围建一个面积为360㎡的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为(单位:m), 修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元)。(1)将表示为的函数;(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
已知方程; (1)若此方程表示圆,求的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线相交于、两点且 (为坐标原点),求的值。
如图:在四面体中,平面,,,,是的中点; (1)求证; (2)求直线与平面所成的角。
设两个非零向量和不共线; (1)试确定实数,使和共线; (2)若,,与的夹角为60°,试确定,使与垂直。
已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式; (2)如何由的图象通过 适当的变换得到函数的 图象,写出变换过程。
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从、、三个区中抽取7个工厂进行调查,已知、、区中分别有18、27、18个工厂。 (1)求从、、区中应分别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。