围建一个面积为360㎡的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为(单位:m), 修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元)。(1)将表示为的函数;(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
如图,正四棱柱中,,点在上且,点是线段的中点 (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的正切值; (Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
已知函数. (1)求的单调区间; (2)若在处取得极值,直线y=m与的图像有三个不同的交点, 求m的取值范围。
.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积; (Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.
已知函数; (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数在上的最大值和最小值.