围建一个面积为360㎡的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为(单位:m), 修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元)。(1)将表示为的函数;(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分12分)已知等差数列满足:a3=7,a5+a7 =26,的前n项和为Sn. (1)求及Sn; (2)令,求数列的前n项和Tn.
(满分14分)设函数,曲线在点处的切线方程是 (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)证明:函数的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心; (Ⅲ)证明:曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形的面积是定值,并求出这个定值.
(满分13分)已知函数. (Ⅰ)若在点处的切线的斜率是,求实数的值; (Ⅱ)若在点处取得极值,求的单调区间.
(满分12分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调增区间.
(满分12分)已知数列的首项,前项和满足. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)将数列的项按上小下大,左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵,那么2015这个数是否在该数阵中,若在,排在了第几行第几列?