围建一个面积为360㎡的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/m ,新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为(单位:m), 修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元)。(1)将表示为的函数;(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
在数列中,,且前项的算术平均数等于第项的倍()。 (1)写出此数列的前5项;(2)归纳猜想的通项公式,并加以证明。
已知函数,且当及时取得极值。 (1)求函数的解析式; (2)若曲线与有两个不同的交点,求实数的取值范围.
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。 (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行。 (1)求的解析式; (2)求函数的单调递增区间及极值; (3)求函数在的最值。
由0,1,2,3,4,5这六个数字。 (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?