某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名? (3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,tanA=,cosB=. (Ⅰ)求角C; (Ⅱ)若△ABC的最短边长是,求最长边的长.
(Ⅰ)已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角θ; (Ⅱ)设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
已知函数的定义域为,值域为.试求函数()的最小正周期和最值.
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点。 ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值; ②已知点,求证:为定值
若是函数的两个极值点。 (Ⅰ)若,求函数的解析式; (Ⅱ)若,求的最大值。