已知函数 $f\left(x\right)=\left|lgx\right|$.若 $a\ne b$且 $f\left(a\right)=f\left(b\right)$,则 $a+b$的取值范围是（）

A．

$\left(1,+\infty \right)$

B．

$[1,+\infty )$

C．

$\left(2,+\infty \right)$

D．

$[2,+\infty )$