投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 . 5 ,复审的稿件能通过评审的概率为 0 . 3 .各专家独立评审. (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (II)记 X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求 X 的分布列及期望.
(本题满分12分) 已知函数为上的连续函数 (Ⅰ) 若,判断在上是否有零根存在?没有,请说明理由;若有,并在精确度为的条件下(即根所在区间长度小于),用二分法求出使这个零根存在的小区间; (Ⅱ)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.
(本题满分12分) 已知函数的定义域为. (Ⅰ)求集合; (Ⅱ)若函数,且,求函数的最大最小值和对应的值;
(本题满分12分) 设,其中, 如果,求实数的取值范围.
(本题满分12分) (Ⅰ)从名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”,写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件,并求事件的概率; (Ⅱ)函数,那么任意,使函数在实数集上有零根的概率.
(本题满分12分) 某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图, 其中身高的变化范围是(单位:厘米),样本数据分组为,,,,, (Ⅰ)求出的值; (Ⅱ)已知样本中身高小于厘米的人数是,求出样本总量的数值; (Ⅲ)根据频率分布直方图提供的数据,求出样本中身高大于或等于厘米并且小于厘米学生数.