投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0 . 5 ,复审的稿件能通过评审的概率为 0 . 3 .各专家独立评审. (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (II)记 X 表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数,求 X 的分布列及期望.
如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,FEAD,∠AFE=60°,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB=2,点G为AC的中点.(Ⅰ)求证:EG∥平面ABF;(Ⅱ)求三棱锥B﹣AEG的体积.
设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣a2=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
已知函数f(x)=|x﹣4|﹣t,t∈R,且关于x的不等式f(x+2)≤2的解集为[﹣1,5].(1)求t值;(2)a,b,c均为正实数,且a+b+c=t,求证:++≥1.
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心的极坐标为(,),半径r=,点P的极坐标为(2,π),过P作直线l交圆C于A,B两点.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)求|PA|•|PB|的值.
如图,已知AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,C为切点,连接AC,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E.(Ⅰ)证明:∠AOC=2∠ACD;(Ⅱ)证明:AB•CD=AC•CE.