已知抛物线 C 1 : x 2 + b y = b 2 经过椭圆 C 2 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的两个焦点.
(1) 求椭圆 C 2 的离心率; (2) 设 Q ( 3 , b ) ,又 M , N 为 C 1 与 C 2 不在 y 轴上的两个交点,若 △ Q M N 的重心在抛物线 C 1 上,求 C 1 和 C 2 的方程.
如图,多边形ABCDE中,∠ABC=90°,AD∥BC,△ADE是正三角形,AD=2,AB=BC=1,沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置,连接PB,BC,构成四棱锥P-ABCD,使得∠PAB=90°.点O为线段AD的中点,连接PO. (1)求证:PO⊥平面ABCD;(2)求异面直线CD与PA所成角的余弦值.
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a是从区间[0,3]任取的一个实数,b是从区间[0,2]任取的一个实数,求上述方程有实根的概率.
已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)是函数f(x)=sin(ωx+Φ)(ω>0,0<Φ<)图象上的任意两点,若|y1-y2|=2时,|x1-x2|的最小值为,且函数f(x)的图象经过点(0,2),在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sinAsinC+cos2B=1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求g(B)=f(B)+f(B+)的取值范围.
已知函数f(x)=lnx+ax2-(a+1)x(a∈R).(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求实数a的值;(3)若对"x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且f(x1)+x1<f(x2)+x2恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=+lnx.(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;(2)设数列{bn}的前n项和为Sn,其中bn=,求证:当n≥2时,1+lnn>Sn.