已知抛物线 $C_1:x^2+by=b^2$ 经过椭圆 $C_2:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的两个焦点.

(1) 求椭圆 $C_2$ 的离心率；
(2) 设 $Q(3,b)$ ，又 $M,N$ 为 $C_1$ 与 $C_2$ 不在 $y$ 轴上的两个交点，若 $△QMN$ 的重心在抛物线 $C_1$ 上，求 $C_1$ 和 $C_2$ 的方程.