如题图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 $C$ ，各段弧所在的圆经过同一点 $P$ （点 $P$ 不在 $C$ 上）且半径相等. 设第 $i$ 段弧所对的圆心角为 ${\alpha }_i(i=1,2,3)$ ，则 $\cos \frac{{\alpha }_1}{3}\cos \frac{{\alpha }_2+{\alpha }_3}{3}-\sin \frac{{\alpha }_1}{3}\sin \frac{{\alpha }_2+{\alpha }_3}{3}=$      .