某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令 ξ 表示走出迷宫所需的时间. (1)求 ξ 的分布列; (2)求 ξ 的数学期望.
如图,在正四棱锥中,,点在棱上. (Ⅰ)问点在何处时,,并加以证明;(Ⅱ)当时,求点到平面的距离;(Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分10分)已知中,,,,记, (1)求关于的表达式; (2)求的值域;
仔细阅读下面问题的解法: 设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围。 解:由已知可得 a<21-x 令f(x)=21-x,∵不等式a<21-x在A上有解, ∴a<f(x)在A上的最大值. 又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max ="f(0)=2." ∴实数a的取值范围为a<2. 研究学习以上问题的解法,请解决下面的问题: (1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函数及反函数的定义域A; (2)对于(1)中的A,设g(x)=,x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由,不必证明); (3)若B={x|>2x+a–5},且对于(1)中的A,A∩B≠F,求实数a的取值范围。
已知函数 (1)求的定义域; (2)在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴; (3)当满足什么条件时,在上恒取正值.
已知函数 (1)求的反函数;2)若,求的值.