某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令 ξ 表示走出迷宫所需的时间. (1)求 ξ 的分布列; (2)求 ξ 的数学期望.
(本小题满分12分)已知实数,函数. (Ⅰ)若函数有极大值32,求实数的值;(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知数列的前项和为,若且. (Ⅰ)求证是等差数列,并求出的表达式; (Ⅱ)若,求证.
(本小题满分14分)已知二次函数,不等式的解集为.(Ⅰ)若方程有两个相等的实根,求的解析式;(Ⅱ)若的最大值为正数,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列中,,数列中,.(Ⅰ)求数列通项公式;(Ⅱ)求数列通项公式以及前项的和.
设三次函数,在处取得极值,其图像在处的切线的斜率为。(1)求证:;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;