某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为 ( 490 , 495 ] , ( 495 , 500 ] ,…… ( 510 , 515 ] ,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量. (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列. (3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.
(本小题满分12分) 已知, 试求:(1)的值 ; (2)的值 .
(本小题满分12分) 已知二次函数. (I)若函数的的图像经过原点,且满足,求实数的值. (II)若函数在区间上为增函数,求的取值范围.
(本小题满分10分) 已知集合,. (1)分别求,; (2)已知集合,若,求实数的取值集合.
(本小题满分14分)已知双曲线的右准线为y轴,且经过(1,2)点,其离心率是方程的根 (1)求双曲线的离心率; (2)求双曲线右顶点的轨迹方程.
(本小题满分13分)设 (1)求的单调区间与极值; (2)当时,比较与的大小.