某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为 ( 490 , 495 ] , ( 495 , 500 ] ,…… ( 510 , 515 ] ,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量. (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列. (3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.
设函数 (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在区间内单调递增,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知A(1,f′(1))是函数y=f(x)的导函数图像上的一点,点B的坐标为(x,㏑(x+1)),向量=(1,1),设f(x)=· (1)求函数y=f(x)的表达式; (2)若x∈[-1,1]时,不等式x≤f(x)+m-m-3都恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)用数学归纳法证明:
(本小题满分12分)设两抛物线所围成的图形为,求的面积.
(本小题满分10分)四个不同的小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中,依下列条件各有多少种放法。 (1)每个盒子各放一个; (2)四个盒子恰有一个空着.