某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为 ( 490 , 495 ] , ( 495 , 500 ] ,…… ( 510 , 515 ] ,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量. (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列. (3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.
[选修4 - 2:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量,求曲线在的作用下的新曲线方程.
[选修4 - 1:几何证明选讲](本小题满分10分) 如图,在梯形中,∥BC,点,分别在边,上,设与相交于点,若,,,四点共圆,求证:.
设各项均为正实数的数列的前项和为,且满足(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的通项公式为(),若,,()成等差数列,求和的值; (Ⅲ)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其三边长为数列中的三项,,.
已知椭圆过点,且它的离心率.直线与椭圆交于、两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)当时,求证:、两点的横坐标的平方和为定值; (Ⅲ)若直线与圆相切,椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.一般情况下,大桥上的车流 速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当车流密度不超过50辆/千米时,车流速度为30千米/小时.研究表明:当50<x≤200时,车流速度v与车流密度x满足.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时. (Ⅰ)当0<x≤200时,求函数v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数,单位: 辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到个位,参考数据)