某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为 ( 490 , 495 ] , ( 495 , 500 ] ,…… ( 510 , 515 ] ,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量. (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列. (3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,且. (1)求证:平面; (2)是的中点,求与平面所成角的正切值.
如图,在正方体中,是的中点, 求证: (1)∥平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值.
求经过直线与的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
半径为的球的内接三棱柱的底面是等腰直角三角形,底面,,则此三棱柱的体积为.
设公比为的等比数列的前n项和为,若、、成等差数列,则 .