已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{2}^x+1,x<1\\ x^2+ax,x\ge 1\end{array}\right.$若 $f\left(f\left(0\right)\right)=4a$，则实数 $a$等于（）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$2$

D．

$9$