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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较易
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如图,已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 F 1 , F 2 为顶点的三角形的周长为 4 2 + 1 .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线 P F 1 P F 2 与椭圆的交点分别为 A , B C , D .
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(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线 P F 1 P F 2 的斜率分别为 k 1 k 2 ,证明 k 1 k 2 = 1
(Ⅲ)是否存在常数 λ ,使得 A B + C D = λ A B · C D 恒成立?若存在,求 λ 的值;若不存在,请说明理由.

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如图,已知椭圆x2a2y2b21a