已知圆 $C$过点 $(1,0)$，且圆心在 $x$轴的正半轴上，直线 $l:$ $y=x-1$被圆 $C$所截得的弦长为 $2\sqrt{2}$，则过圆心且与直线 $l$垂直的直线的方程为．