化简:。
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设,的最大值是5,求k的值.
(本小题满分12分)已知函数,其中为常数.(1)当时,恒成立,求的取值范围;(2)求的单调区间.
(本小题满分12分)椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,焦点到相应准线的距离以及离心率均为,直线与轴交于点,与椭圆交于相异两点、,且.(1)求椭圆方程;(2)若,求的取值范围.
(本小题满分12分)在数列(1) (2)设(3)求数列
(本小题满分12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,,.(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望.