(本小题满分12分)在直角坐标系XOY中,以O为极点,X轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C的极坐标方程是:,M,N分别是曲线C与X、Y轴的交点。(1)写出C的直角坐标系方程。并求M,N的极坐标。(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程。
已知函数(,为正实数). (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数的最小值为,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,平面平面.底面为矩形, ,.
如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动). (Ⅰ)求某个家庭得分为的概率? (Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.请问某个家庭获奖的概率为多少? (Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为,求的分布列及数学期望.
在锐角中,,,分别为内角,,所对的边,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且,,求的值.
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底. (Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由; ①,; ②,. (Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:; (Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.