在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于两 点.若点是点关于坐标原点的对称点,则面积的最小值为 .
已知点M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),⊙O与MN相切于点B,过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为__________.
方程+=1表示的曲线为C,给出下列四个命题: ①曲线C不可能是圆; ②若1<k<4,则曲线C为椭圆; ③若曲线C为双曲线,则k<1或k>4; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<. 其中正确的命题是__________.
经过点M(10, ),渐近线方程为y=±x的双曲线方程为__________.
已知P是椭圆上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率是__________.
若椭圆的两个焦点为F1(-4,0)、F2(4,0),椭圆的弦AB过点F1,且△ABF2的周长为20,那么该椭圆的方程为__________.