(本小题满分14分)如图,椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A,C为焦点,且经过各边的中点,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程。
(本小题满分12分)已知函数(,为自然对数的底数)(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值
(本小题满分12分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线与y轴交于点P(0,),与椭圆C交于相异两点A、B,且。(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)求的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数,,且.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)当时,求函数的最大值;
(本小题满分12分)如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T,切点分别为B,A。(Ⅰ)求抛物线E的方程;(Ⅱ)求证:点S,T在以FM为直径的圆上
(本小题满分12分)已知数列为等差数列,且.为等比数列,数列的前三项依次为3,7,13。求(1)数列,的通项公式;(2)数列的前项和。