(本小题满分12分)已知函数.（1）求的值域和最小正周期；（

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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(本小题满分12分)
已知函数.
（1）求的值域和最小正周期；
（2）设，且，求的值.
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在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ O$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = \cos θ ， \\ y = \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），过点 $(0 ， - \sqrt{2})$ 且倾斜角为 $α$ 的直线 $l$ 与 $⊙ O$ 交于 $A ， B$ 两点．

（1）求 $α$ 的取值范围；

（2）求 $AB$ 中点 $P$ 的轨迹的参数方程．

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已知函数 $f (x) = (2 + x + a x^{2}) \ln (1 + x) - 2 x$ ．

（1）若 $a = 0$ ，证明：当 $- 1 < x < 0$ 时， $f (x) < 0$ ；当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ；

（2）若 $x = 0$ 是 $f (x)$ 的极大值点，求 $a$ ．

题型：未知
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已知斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，线段 $AB$ 的中点为 $M (1 ， m) (m > 0)$ ．

（1）证明： $k < - \frac{1}{2}$ ；

（2）设 $F$ 为 $C$ 的右焦点， $P$ 为 $C$ 上一点,且 $\overset{⃑}{FP} + \overset{⃑}{FA} + \overset{⃑}{FB} = 0$ ．证明： $|\overset{⃑}{FA}|$ ， $|\overset{⃑}{FP}|$ ， $|\overset{⃑}{FB}|$ 成等差数列，并求该数列的公差．