(本小题满分12分)某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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(本小题满分12分)
某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，问：
⑴组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？
⑵用表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求的数学期望？

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设 $0 ＜ α ＜ π ＜ β ＜ 2 π$ ，向量 $\overset{⇀}{a} = (1, 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (2 \cos α, \sin α)$ ， $\overset{⇀}{c} = （ \sin β, 2 \cos β ）$ ， $\overset{⇀}{d} = (\cos β, - 2 \sin β)$ ．
（1）若 $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，求 $α$ ；
（2）若 $| \overset{⇀}{c} + \overset{⇀}{d} | = \sqrt{3}$ ，求 $\sin β + \cos β$ 的值；
（3）若 $\tan α \tan β = 4$ ，求证: $\overset{⇀}{b} / / \overset{⇀}{c}$ ．

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已知 $\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{10}$ ， $x \in (\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ ．
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（1）求 $f (x)$ 的最小正周期；
（2）求 $f (x)$ 的解析式；
（3）若 $f (\frac{2}{3} α + \frac{π}{12}) = \frac{12}{5}$ ．求 $\tan 2 α$ 的值．

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（Ⅰ）试用，表示；
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（1）求 $\tan (π + α) + \frac{\sin (\frac{π}{2} - α)}{\cos (π - α)}$ 的值；
（2）求 $\tan (α + \frac{π}{4})$ 的值．

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