20．（本小题满分14分）
已知抛物线
：
的焦点为
，过点作直线
交抛物线于
、
两点；椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点是它的一个顶点，且其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
．证明：
；
（3）椭圆上是否存在一点
，经过点作抛物线的两条切线
、
（
、
为切点），使得直线
过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
 |
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如图所示，已知直线l：y＝x，圆C1的圆心为(3,0)，且经过点A(4,1)．
(1)求圆C1的方程；
(2)若圆C2与圆C1关于直线l对称，点B、D分别为圆C1、C2上任意一点，求|BD|的最小值．
已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
②当t≠0时，求f(x)的单调区间．
设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)
的图象关于直线x＝－
对称，且f′(1)＝0.
①求实数a，b的值；②求函数f(x)的极值．
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