设是数列的前项和，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）当（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和；（3）设，求证：．
设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
本题满分10分）已知由曲线，直线以及x轴所围成的图形的面积为S. (1)画出图像 (2)求面积S
设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
（本小题满分14分）设函数．（1）如果在处取得最小值，求函数的解析式；（2）如果，且的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．（注：区间的长度为）
（本小题满分12分）如图所示为一个几何体的直观图、三视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．（1）求四棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）若为上的动点，求证：．
是数列
的前
项和，且
是
和
的等差中项．
（
均为正整数）时，求
和
的所有可能的乘积
之和
；
，求证：
．
,曲线
在点
处的切线方程为
.
的解析式;(2)证明:曲线
和直线
所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
，直线
以及x轴所围成的图形的面积为S. (1)画出图像 (2)求面积S
．
在
处取得最小值
，求函数
的解析式；
，且
和
的值．（注：区间
的长度为
）
的体积；
平面
；
为
上的动点，求证：
．
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