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已知，则的值为_____________．

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如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一单位圆的圆心的初始位置在 $(0, 1)$ ，此时圆上一点 $P$ 的位置在 $(0, 0)$ ，圆在 $x$ 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于 $(2, 1)$ 时， $\overset{⇀}{O P}$ 的坐标为.

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设 $a > 0$ ,若曲线 $y = \sqrt{x}$ 与直线 $x = a, y = 0$ 所围成封闭图形的面积为 $a^{2}$ ,则 $a =$ .

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如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1， $E, F$ 分别为线段 $A A_{1}, B_{1} C$ 上的点，则三棱锥 $D_{1} - E D F$ 的体积为.

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若不等式 $|k x - 4| \leq 2$ 的解集为 ${x | 1 \leq x \leq 3}$ ，则实数 $k =$ .

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对于实数 $a$ 和 $b$ ，定义运算" $*$ "： $a * b = \{\begin{cases} a^{2} - a b, a \leq b \\ b^{2} - a b, a > b \end{cases}$

设 $f (x) = (2 x - 1) * (x - 1)$ ，且关于 $x$ 的方程为 $f (x) = m (m \in R)$ 恰有三个互不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，则 $x_{1} x_{2} x_{3}$ 的取值范围是

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