过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求的最小值及相应的值.
在复平面上,设点A、B、C 对应的复数分别为 。过A、B、C 三个点做平行四边形。 求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长。
已知,,。求证中至少有一个不小于0。
(本小题满分15分) 如图,已知抛物线的准线为,为上的一个动点,过点作抛物 线的两条切线,切点分别为,,再分别过,两点作的垂线,垂足分别为,. (1)求证:直线必经过轴上的一个定点,并写出点的坐标; (2)若,,的面积依次构成等差数列,求此时点的坐标.
已知函数是不同时为零的常数),其导函数为。 (1)当a=时,若存在,使得>0成立,求b的取值范围; (2)求证:函数y=在(-1,0)内至少存在一个零点; (3)若函数f(x)为奇函数,且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3="0," 关于x的方程在[-1,t](t>-1)上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围。
(本小题满分14分)设等差数列的前项和为且. (1)求数列的通项公式及前项和公式; (2)设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.