已知直线与抛物线交于两点,且(为坐标原点),于点,点的坐标为(1)求直线的方程(2)抛物线的方程
在中, 分别是角的对边,且.(1)求的大小; (2)若,,求的面积.
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线交椭圆C于A,B两点,且△ABF2的周长为8.过定点M(0,3)的直线l1与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l1的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=且g(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围.
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1,数列{bn}是首项为1,公比为b的等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
设f(x)=ln(x2+1),g(x)=x2-.(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,并证明对[-1,1]上的任意x1,x2,x3,都有F(x1)+F(x2)>F(x3);(2)将y=f(x)的图像向下平移a(a>0)个单位,同时将y=g(x)的图像向上平移b(b>0)个单位,使它们恰有四个交点,求的取值范围.