已知函数的图象过原点,且在、处取得极值.(Ⅰ)求函数的单调区间及极值;(Ⅱ)若函数与的图象有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.
一个口袋中装有2个白球和个红球(且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖. (Ⅰ) 摸球一次,若中奖概率为,求的值; (Ⅱ) 若,摸球三次,记中奖的次数为,试写出的分布列并求其期望.
已知向量,,函数. (Ⅰ)若方程在上有解,求的取值范围; (Ⅱ)在中,分别是A,B,C所对的边,当(Ⅰ)中的取最大值且时,求的最小值.
已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ) 设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求的面积最大时直线的方程.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)设,若在上至少存在一点,使得成立,求的范围.
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G、F分别是线段CE、PB的中点. (Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC; (Ⅱ) 求二面角的正切值.