设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.(1)求的值;(2)求函数在区间[0,1]的最小值;(3)若,, ,且,试根据上述(1)、(2)的结论证明:.
已知椭圆过点,离心率为,点分别为其左右焦点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若上存在两个点,椭圆上有两个点满足三点共线,三点共线,且,求四边形面积的最小值.
直三棱柱中,,分别是的中点,,为棱上的点. (1)证明:; (2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.
设数列的前项和为,已知,且成等比数列,. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列前项和为,求证.
某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元. (1)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:件,)的函数解析式; (2)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件),整理得下表: 若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求该商品一天的利润的分布列及平均值.
设的内角的对边分别为,若,且,求及的面积.