从装有6个红球、4个白球的袋中随机取出3个球,设其中有个红球,求随机变量的分布列.
某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件),可近似看做一次函数的关系(图象如下图所示). (1)根据图象,求一次函数的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, ①求S关于的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
已知集合 (1)当时,求; (2)若,求的取值范围.
已知椭圆的离心率为,且过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线A C、BD过原点O,若, (i) 求的最值. (ii) 求证:四边形ABCD的面积为定值;
设函数. (1) 求的单调区间与极值; (2)是否存在实数,使得对任意的,当时恒有成立.若存在,求的范围,若不存在,请说明理由.
某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为 (1)求该生被录取的概率; (2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望.