已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$ ， $4a_{n+1}-a_n{a}_{n+1}+2a_n=9(n\in N^{+})$

（1）求 $a_2,a_3,a_4$ 。

（2）由（1）猜想 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式。

（3）用数学归纳法证明（2）的结果。