已知函数f(x)=(1)利用“五点法”画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间的简图;(要求列出表格)(2)说明函数y=f(x)的图象可由函数的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的.
(本小题满分13分)在数列{中,(且(1)求证;(2)求证;(3)若存在,使得,求证:
(本小题满分13分)已知曲线D:交轴于A、B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率的椭圆。(1)求椭圆的标准方程;(2)设M是直线上的任一点,以OM为直径的圆交曲线D于P,Q两点(O为坐标原点)。若直线PQ与椭圆C交于G,H两点,交x轴于点E,且。试求此时弦PQ的长。
(本小题满分13分)已知函数.(1)若实数,求函数在上的极值;(2)记函数,设函数的图象C与轴交于点,曲线C在点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为,求当时的最小值。
(本小题满分12分)已知四边形是边长为的正方形,分别为的中点,沿将向同侧折叠且与平面成直二面角,连接(1)求证;(2)求平面与平面所成锐角的余弦值。
(本小题满分12分)上海世博会于2010年5月1日正式开幕,按规定个人参观各场馆需预约,即进入园区后持门票当天预约,且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情况(排队等待时间等),张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆。假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是且它们相互独立互不影响。(1)求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率;(2)用表示能成功预约场馆的个数,求随机变量的分布列和数学期望。