(本小题满分14分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
已知命题p:关于x的方程x2+ax+a=0有实数解;命题q:﹣1<a≤2. (1)若¬p是真命题,求实数a的取值范围; (2)若(¬p)∧q是真命题,求实数a的取值范围.
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为. (Ⅰ)求乙投球的命中率p; (Ⅱ)求甲投球2次,至少命中1次的概率; (Ⅲ)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中2次的概率.
已知函数,,. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若函数在区间上的最小值是,求的值; (3)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为,直线的斜率为,证明:.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (I)求椭圆的方程; (II)直线与椭圆交于两点,点位于第一象限,是椭圆上位于直线两侧的动点. (i)若直线的斜率为,求四边形面积的最大值; (ii)当点运动时,满足,问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答. (1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率; (2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分的分布列与数学期望.