(本小题满分14分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
(本小题满分14分) 设函数,有。 (1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正数均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由。
(本小题满分12分)
F2
如图,A为椭圆上
O
的一个动点,弦AB、AC分别过焦点
B
F1、F2。当AC垂直于x轴时,恰好
C
∶=3∶1.
(本小题满分12分)在正方体中,棱长. (1)为棱的中点,求证:; (2)求二面角的大小; (3)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)已知为实数,函数的导函数。(1)若上的最大值和最小值;(2)若函数有两个不同的极值点,求的取值范围。
(本小题满分12分) 甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中10环的概率为,乙射击一次命中10环的概率为s,若他们各自独立地射击两次,设乙命中10环的次数为ξ,且ξ的数学期望Eξ=,表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值. (1)求s的值及的分布列, (2)求的数学期望.