设等比数列的公比,前项和为,则 .
双曲线 x 2 a 2 - y 2 9 = 1 ( a > 0 ) 的一条渐近线方程为 y = 3 5 x ,则 a = .
已知向量 a ⃗ = ( - 2 , 3 ) , b ⃗ = ( 3 , m ) ,且 a ⃗ ⊥ b ⃗ ,则 m = .
设 f ( x ) , g ( x ) 是定义在R上的两个周期函数, f ( x ) 的周期为4, g ( x ) 的周期为2,且 f ( x ) 是奇函数.当 x ∈ ( 0 , 2 ] 时, f ( x ) = 1 - ( x - 1 ) 2 , g ( x ) = { k ( x + 2 ) , 0 < x ≤ 1 - 1 2 , 1 < x ≤ 2 ,其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程 f ( x ) = g ( x ) 有8个不同的实数根,则k的取值范围是________.
已知 tan α tan ( α + π 4 ) = - 2 3 ,则 sin ( 2 α + π 4 ) 的值是________.
如图,在 △ ABC 中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA , AD与CE交于点 O .若 AB ⃗ ⋅ AC ⃗ = 6 AO ⃗ ⋅ EC ⃗ ,则 AB AC 的值是________.