在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,,则四面体的外接球半径 .
.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线与曲线的 参数方程分别为:(为参数)和:(为参数), 若与相交于、两点,则.
.(几何证明选讲选做题)如图3,圆的半径为,点是弦的中点,,弦过点,且,则的长为.
.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按此规律继续下去,则,若,则.
.已知集合,,若,则实数的取值范围为.
.已知幂函数在区间上单调递增,则实数的值为.