设计如图所示一水渠,它的横截面曲线是抛物线形,宽2m,渠深为1.5m,水面EF距AB为0.5m. (1)求截面图中水面宽度;(2)由于情况有变,现要将此水渠改造为横截面是等腰梯形,要求渠深不变,不准往回填土,只准挖土,试求截面梯形的下边长为多大时,才能使所挖的土最少?
函数数列的前项和,且同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立. (1)求函数的表达式; (2)求数列的通项公式.
已知数列满足,. (1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式; (2)若数列设是数列的前项和,求证:.
如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,,分别为,的中点; (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.
已知中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角的大小 ; (2)若,求的面积.
等差数列中, (1)求的通项公式; (2)设