(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)若函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)设,方程有两根 ,记.试探究值的符号,其中是的导函数.
椭圆以坐标轴为对称轴,且经过点、.记其上顶点为,右顶点为.(1)求圆心在线段上,且与坐标轴相切于椭圆焦点的圆的方程;(2)在椭圆位于第一象限的弧上求一点,使的面积最大.
已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.数列的通项公式为.(1)求函数的表达式; (2)求数列的前项和.
已知函数,. (1)当时,求在处的切线方程;(2)若在内单调递增,求的取值范围.
在锐角内角、、所对的边分别为、、.已知,.求:(1)外接圆半径;(2)当时,求的大小.
已知函数,(其中常数).(1)当时,求的极大值;(2)试讨论在区间上的单调性;(3)当时,曲线上总存在相异两点、,使得曲线在点、处的切线互相平行,求的取值范围.