已知数列 $\left\{a_n\right\}$和 $\left\{b_n\right\}$满足： $a_1=\lambda$， $a_{n+1}=\frac{2}{3}{a}_n+n-4$， $b_n=(-1{)}^n(a_n-3n+21)$，其中 $\lambda$为实数， $n$为正整数。

（Ⅰ）证明：对任意的实数 $\lambda$，数列 $\left\{a_n\right\}$不是等比数列；

（Ⅱ）设 $S_n$为数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和，是否存在实数 $\lambda$，使得对任意正整数 $n$，都有 $S_n>-12$?若存在，求 $\lambda$的取值范围；若不存在，说明理由.