如图,在△中,,,与交于点设,在线段上取一点,线段上取一点,使过点设,,求证:
已知双曲线:的焦距为,且经过点。(Ⅰ)求双曲线的方程和其渐近线方程;(Ⅱ)若直线与双曲线有且只有一个公共点,求所有满足条件的的取值。
命题: ;命题:解集非空.若,求的取值范围.
如图(1),为等边三角形,是以为直角顶点的等腰直角三角形且,为线段中点,将沿折起(如图2),使得线段的长度等于,对于图二,完成以下各小题:(图1) (图2)(1)证明:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)线段上是否存在点,使得平面与平面垂直?若存在,请求出线段的长度;若不存在,请说明理由。
已知椭圆()的离心率为,且右焦点到直线的距离为。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点,过原点且斜率为的直线与椭圆交于两点,求面积的最大值。
已知抛物线过点。(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点,点在抛物线的准线上,且满足直线平行轴,试判断坐标原点与直线的关系,并证明你的结论。