在棱长为的正方体中,是的中点,若都在上且,是上的点,求四面体的体积
设函数的最高点的坐标为(),由最高点运动到相邻最低点时,函数图形与轴的交点的坐标为().(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值;(3)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调减区间.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足(1)求证:A、B、C三点共线;(2)已知,的最小值为,求实数的值.
已知函数是奇函数.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)试判断函数在(,)上的单调性,并证明你的结论;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数 的取值范围.
已知、均为锐角,且的值.
数列 a n 足: a 1 + 2 a 2 + … + n a n = 4 - n + 2 2 n - 1 , n ∈ N + . (1)求 a 3 的值; (2)求数列 a n 的前 n 项和 T n ; (3)令 b 1 = a 1 , b n = T n - 1 n + 1 + 1 2 + 1 3 + … + 1 n a n n ≥ 2 ,证明:数列 b n 的前 n 项和 S n 满足 S n < 2 + 2 ln n .