如图,与相交于点、,且点在上,过点的直线,分别与,交于、,过点的直线分别与,交于、,的弦交于点.求证:(1); (2).
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数;(Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.
在中,已知.(Ⅰ)求sinA与角B的值;(Ⅱ)若角A,B,C的对边分别为的值.
已知函数(),在区间上有最大值4,最小值1,设.(1)求的值;(2)不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
设.(1)求的值;(2)求的最小值.