如图所示,四棱锥中,底面是矩形,平面,分别是的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面⊥平面.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点,,若点C满足,点C的轨迹与抛物线交于A、B两点.(I)求证:;(II)在轴正半轴上是否存在一定点,使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
已知,.(I)若,求函数在区间的最大值与最小值;(II)若函数在区间和上都是增函数,求实数的取值范围.
某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.(理科)设该顾客有张奖券中奖,求的分布列,并求的数学期望E.
在中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,且满足(I)求角大小;(II)若,当取最小值时,求的面积.
如图,四棱锥 S - A B C D 中,底面 A B C D 为矩形, S D ⊥ 底面 A B C D , A D = 2 , B D = S D = 2 , M 在侧棱 S C 上, ∠ A B M = 60 ° . (I)证明: M 是侧棱 S C 的中点; (Ⅱ)求二面角 S - A M - B 的大小.