若函数 $y=f\left(x\right)$的值域是 $\left[\frac{1}{2},3\right]$，则函数 $F\left(x\right)=f\left(x\right)+\frac{1}{f\left(x\right)}$的值域是

A．

$\left[\frac{1}{2},3\right]$

B．

$\left[2,\frac{10}{3}\right]$

C．

$\left[\frac{5}{2},\frac{10}{3}\right]$

D．

$\left[3,\frac{10}{3}\right]$