已知向量(cos,sin) (≠0 ),=" (" – sin,cos),其中O为坐标原点。(1)若=– ,求向量与的夹角;(2)若||≥2||对任意实数、都成立,求实数的取值范围。
(本小题12分) 已知均为正数,证明:并确定为何值时,等号成立。
(本小题12分) 设函数。 (1)若曲线在点处与直线相切,求的值; (2)求函数的单调区间与极值点。
(本小题10分) 已知且求的值
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为,点P是坐标平面内一点,且(O为坐标原点)。 (1)求椭圆C的方程; (2)过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分) 已知双曲线过点,它的渐进线方程为 (1)求双曲线的标准方程。 (2)设和分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且 求的大小。