某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为,只选修甲和乙的概率是,至少选修一门的概率是,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (1)记“函数 为上的偶函数”为事件,求事件的概率; (2)求的分布列和数学期望.
用数学归纳法证明: n∈N*时,++…+=.
设a,b,c为任意三角形三边长,I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证:I2<4S.
已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1. (1)设bn=an+1-2an(n=1,2,…),求证:数列{bn}是等比数列; (2)设cn=(n=1,2,…),求证:数列{cn}是等差数列; (3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式≥.
已知a>0,求证: -≥a+-2.