已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为,求该圆的方程.
考试时共有N张考签,个学生参加考试(),被抽过的考签立刻放回,求在考试结束之后,至少有一张考签没有被抽到的概率.
在等差数列中,,则的值为多少?
求证:.
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题8分)已知双曲线C:的一个焦点是,且。(1)求双曲线C的方程;(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线C的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上。(3)设(2)中直线与双曲线C的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由。
(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分)在平行四边形中,已知过点的直线与线段分别相交于点。若。(1)求证:与的关系为;(2)设,定义在上的偶函数,当时,且函数图象关于直线对称,求证:,并求时的解析式;(3)在(2)的条件下,不等式在上恒成立,求实数的取值范围。