若函数 $y=f\left(x\right)$的图象与函数 $y=\ln \sqrt{x}+1$的图象关于直线 $y=x$对称，则 $f\left(x\right)=$（）

A．

$e^{2x-2}$

B．

$e^{2x}$

C．

$e^{2x+1}$

D．

$e^{2x+2}$