已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底

更新 2022-09-03
科目数学
题型选择题
难度中等
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已知三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的侧棱与底面边长都相等， $A_{1}$ 在底面 $A B C$ 内的射影为 $△ A B C$ 的中心，则 $A B_{1}$ 与底面 $A B C$ 所成角的正弦值等于（）

A．

\frac{1}{3}

B．

\frac{\sqrt{2}}{3}

C．

\frac{\sqrt{3}}{3}

D．

\frac{2}{3}

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已知复数 $z$ 满足 $(3 + 4 i) z = 25$ ，则 $z =$ （）

A．

3 - 4 i

B．

3 + 4 i

C．

- 3 - 4 i

D．

- 3 + 4 i

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已知集合 $M = \{- 1, 0, 1\}$ ， $N = \{0, 1, 2\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A．

\{- 1, 0, 1\}

B．

\{- 1, 0, 1, 2\}

C．

\{- 1, 0, 2\}

D．

\{0, 1\}

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用 $a$ 代表红球， $b$ 代表蓝球， $c$ 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由 $(1 + a) (1 + b)$ 的展开式 $1 + a + b + a b$ 表示出来，如："1"表示一个球都不取、" $a$ "表示取出一个红球，面" $a b$ "用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（）

A．	$(1 + a + a^{2} + a^{3} + a^{4}) (1 + b^{5}) {(1 + c)}^{5}$
B．	$(1 + a^{5}) (1 + b + b^{2} + b^{3} + b^{4} + b^{5}) {(1 + c)}^{5}$
C．	$(1 + a^{5}) (1 + b + b^{2} + b^{3} + b^{4} + b^{5}) (1 + c^{5})$
D．	$(1 + a^{5}) {(1 + b)}^{5} (1 + c + c^{2} + c^{3} + c^{4} + c^{5})$

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设 $P, Q$ 分别为 $x^{2^{}} + (y - 6)^{2} = 2$ 和椭圆 $\frac{x^{2}}{10} + y^{2} = 1$ 上的点，则 $P, Q$ 两点间的最大距离是（）

A．

5 \sqrt{2}

B．

\sqrt{46} + \sqrt{2}

C．

7 + \sqrt{2}

D．

6 \sqrt{2}

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在下列向量组中，可以把向量 $\overset{⇀}{a} = (3, 2)$ 表示出来的是（）

A．	$\overset{⇀}{e_{1}} = (0, 0), \overset{⇀}{e_{2}} = (1, 2)$	B．	$\overset{⇀}{e_{1}} = (- 1, 2), \overset{⇀}{e_{2}} = (5, - 2)$
C．	$\overset{⇀}{e_{1}} = (3, 5), \overset{⇀}{e_{2}} = (6, 10)$	D．	$\overset{⇀}{e_{1}} = (2, - 3), \overset{⇀}{e_{2}} = (- 2, 3)$

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