某校有在校高中生共1600人,其中高一学生520人,高二学生500人,高三学生580.如果想通过抽查其中的80人,来调查学生的消费情况,考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别,而同一年级内消费情况差异较小,问应当采用怎样的抽样方法?高三学生中应抽查多少人?
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC的中点.(1)证明:PA//平面BGD;(2)求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.
如图,直线过点P(2,1),夹在两已知直线和之间的线段AB恰被点P平分.(1)求直线的方程;(2)设点D(0,m),且AD//,求:ABD的面积.
已知函数(Ⅰ)当时,求函数的极大值和极小值;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用最小,并求最小值.
已知、分别是椭圆的左、右焦点,右焦点到上顶点的距离为2,若(Ⅰ)求此椭圆的方程;(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,若弦的中点为,求直线的方程.