甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x),当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险。(Ⅰ)试解释的实际意义;(Ⅱ)设,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费?
△中,角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求△的面积.
(本小题满分9分)设,, (Ⅰ)若在上有两个不等实根,求的取值范围. (Ⅱ)若对任意的,存在,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分8分)已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点相同,在椭圆上,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)求的取值范围。
(本小题满分8分)已知数列的首项为,前项和为,且有,. (Ⅰ)求证:数列是等比数列; (Ⅱ)当时,若,求能够使数列为等比数列的所有数对
(本小题满分8分)如图,在四棱锥P−ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形,∠ADB=90°,AB=2AD. (Ⅰ)求证:平面PAD⊥平面PBD; (Ⅱ)若PD=AD=1,,求二面角P−AD−E的余弦值.