已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1,f′(1)=0,⑴求f(x);⑵求f(x)的最大值;⑶若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°. (1)若PB=,求PA; (2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
已知函数f(x)=4cos ωx·(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值; (2)讨论f(x)在区间上的单调性.
设全集. (1)解关于x的不等式; (2)记A为(1)中不等式的解集,集合,若恰有3个元素,求的取值范围.
已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是(t是参数) (1)将曲线C的极坐标方程和直线L参数方程转化为普通方程; (2)若直线L与曲线C相交于M、N两点,且,求实数m的值.
如图⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于点N,过点N的切线交CA的延长线于P (1)求证: (2)若⊙O的半径为,OA=OM,求MN的长