某城市2001年底人口为500万,人均住房面积为6 m2,如果该城市每年人口平均增长率为1%,则从2002年起,每年平均需新增住房面积为多少万m2,才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m2?(可参考的数据1.0118=1.20,1.0119=1.21,1.0120=1.22).
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若的图象存在公共切线,求的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数,其中为常数. (Ⅰ)若的图像在处的切线经过点(3,4),求的值; (Ⅱ)若,求证:; (Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
(本小题满分13分) 已知椭圆的左、右顶点分别为,,右焦点为,点是椭圆上异于,的动点,过点作椭圆的切线,直线与直线的交点为,且当时,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当点运动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并证明你的结论.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,是否存在,使得、、成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 如图,已知,分别是正方形边,的中点,与交于点,都垂直于平面,且,是中点. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.