甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图:甲调查表明:每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只。乙调查表明:全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个。请你根据提供的信息说明:(Ⅰ)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数。(Ⅱ)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了?说明理由。(Ⅲ)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由。
已知f满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,求f(72)的值.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a<0)不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式; (2)若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围.
在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为x,△ABP的面积为y=f(x). (1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式; (2)作出函数的图象,并根据图象求y的最大值.
设曲线y=+bx2+cx在点处的切线斜率为k(x),且k(-1)=0.对一切实数x,不等式x≤k(x)≤(x2+1)恒成立(a≠0). (1) 求k(1)的值; (2) 求函数k(x)的表达式; (3) 求证:++…+>.
已知y=f(x)满足f(n-1)=f(n)-lg an-1(n≥2,n∈N)且f(1)=-lg a,是否存在实数α,β,使f(n)=(αn2+βn-1)·lg a对任何n∈N*都成立,证明你的结论