如图,一条螺旋线是用以下方法画成:ΔABC是边长为1的正三角形,曲线CA1,A1A2,A2A3分别以A、B、C为圆心,AC、BA1、CA2为半径画的弧,曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈.然后又以A为圆心AA3为半径画弧,这样画到第n圈,则所得螺旋线的长度_____________.(用π表示即可)
下列命题中不正确的命题是________. ①若A、B、C、D是空间任意四点,则有+++=0;②|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件;③若a、b共线,则a与b所在直线平行;④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若=x+y+z(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面
已知a = (1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b垂直,则k的值为________
已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则〈a,b〉=_______
如下图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是_____________.
设三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H,给出以下命题: ①若PA⊥BC,PB⊥AC,则H是△ABC的垂心 ②若PA、PB、PC两两互相垂直,则H是△ABC的垂心 ③若∠ABC=90°,H是AC的中点,则PA=PB=PC ④若PA=PB=PC,则H是△ABC的外心 其中正确命题的命题是________