甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为,.(1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;(2) 设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.
(附加题,10分)已知函数,数列满足,且. (1)试探究数列是否是等比数列? (2)试证明.
已知等比数列{}的前n项和为, 满足( 且均为常数) (1)求r的值; (2)当b=2时,记,求数列的前项的和.
已知满足约束条件, 求的最大值和最小值.
如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距海里,渔船乙以海里/ 小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求的值.
已知等差数列中,,. (1)求数列的通项公式; (2)若数列的前项和,求的值.