甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为,,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为,.(1)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;(2) 设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求的数学期望.
已知. (1)当时,求上的值域; (2) 求函数在上的最小值; (3) 证明: 对一切,都有成立
已知函数 (1)求的值; (2)已知数列,求证数列是等差数列; (3)已知,求数列的前n项和.
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,短轴一 个端点到右焦点的距离为3. (1)求椭圆C的方程; (2)过椭圆C上的动点P引圆O:的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知如图:平行四边形ABCD中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点. (1)求证:GH∥平面CDE; (2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若 干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组 [13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如 图所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8. (1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数; (2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩; (3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.